Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题,解三角形,不等式的解法及应用

分析：运用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，再由面积公式，即可得到．

解答： 解：由于b=l，a=2c，
由余弦定理，可得，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4c2+1-c2

2×1×2c

=

1+3c2

4c

=

1

4

（3c+

1

c

）≥

1

4

×2

3c• 1 c

=

3

2

，
当且仅当c=

3

3

，cosC取得最小值

3

2

，
即有C取最大值

π

6

，此时a=

2 3

3

，
则面积为

1

2

absinC=

1

2

×

2 3

3

×1×

1

2

=

3

6

．
故答案为：

3

6

．

点评：本题考查余弦定理和三角形面积公式的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．