题目内容

已知△ABC所在平面内一点P满足
BP
=
2
3
BA
+
1
3
BC
，那么（　　）
A、
PA
+
PB
+
PC
=0
B、
PA
+
PB
+
PC
=
BC
C、
PA
+
PB
+
PC
=
BA
D、
PA
+
PB
+
PC
=
AB
分析：用向量的减法法则将条件中的向量都用以P为起点的向量表示得到
PC
=-2
PA
．代入
PA
+
PB
+
PC
得选项．
解答：解：∵
BP
=
2
3
BA
+
1
3
BC

∴
BP
=
2
3
(
PA
-
PB}
+ 
1
3
(
PC
-
PB
)
即
2
3
PA
+ 
1
3
PC
=
0

∴
PC
=-2
PA

PA
+
PB
+
PC
=
PB
-
PA
=
AB

故选项为D
点评：考查向量减法法则．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC所在平面上的动点M满足2
AM
•
BC
=
AC
2-
AB
2，则M点的轨迹过△ABC的
外
外
心．
已知△ABC所在平面内有一点P，满足4
PA
+
BP
+
CP
=
0
，则
S△PAB
S△ABC
=
1
2
1
2
．
（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，则△ACP与△BCP的面积之比为
2
2
．
已知△ABC所在平面上的动点M满足2
AM
•
BC
= 
AC
2 -
AB
2，则M点的轨迹过△ABC的（　　）
A、内心B、垂心C、重心D、外心
（2007•汕头二模）给出以下五个命题：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②当x，y满足不等式组
x≥0
x≥y
2x-y≤1
时，目标函数k=3x+2y的最大值为5．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．

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