题目内容

已知△ABC所在平面上的动点M满足2
AM
•
BC
=
AC
2-
AB
2，则M点的轨迹过△ABC的
外
外
心．
分析：由数量积的运算结合题意可得|
MC
|=|
MB
|，即M在BC的垂直平分线上，过△ABC的外心．
解答：解：2
AM
•
BC
=
AC
2-
AB
2=(
AC
+
AB
)•(
AC
-
AB
)=(
AC
+
AB
)•
BC
，
∴(
AC
+
AB
)•
BC
-2
AM
•
BC
=0，∴(
AC
-
AM
+
AB
-
AM
)•
BC
=0，
∴(
MC
+
MB
)•(
MC
-
MB
)=0，∴|
MC
|=|
MB
|，
∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心，
故答案为：外
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的外心的性质，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC所在平面内有一点P，满足4
PA
+
BP
+
CP
=
0
，则
S△PAB
S△ABC
=
1
2
1
2
．
（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，则△ACP与△BCP的面积之比为
2
2
．
已知△ABC所在平面上的动点M满足2
AM
•
BC
= 
AC
2 -
AB
2，则M点的轨迹过△ABC的（　　）
A、内心B、垂心C、重心D、外心
（2007•汕头二模）给出以下五个命题：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②当x，y满足不等式组
x≥0
x≥y
2x-y≤1
时，目标函数k=3x+2y的最大值为5．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网