题目内容
（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足
+
+
=
，则△ACP与△BCP的面积之比为
| PA |
| PB |
| PC |
| BC |
2
2
．分析：利用向量的运算法则将等式变形，据三点共线的充要条件得出结论，推出P为经过三等分点，△PBC与△PAB的底边边长与高乘积之比，进而得到△PBC与△PAB的面积之比．
解答：
解：∵
+
+
=
，∴
+
=
+
∴
=2
，
∴P是AB边的一个三等分点．如图
所以△ACP与△BCP的底边的比为2，C到AB的距离相等，所以面积之比为2．
即s1：s2=2
故答案为：2．
解：∵| PA |
| PB |
| PC |
| BC |
| PA |
| PB |
| CP |
| BC |
| PA |
| BP |
∴P是AB边的一个三等分点．如图
所以△ACP与△BCP的底边的比为2，C到AB的距离相等，所以面积之比为2．
即s1：s2=2
故答案为：2．
点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据数乘向量的几何意义，分析出表达式所表示的几何意义，即△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比，是解答本题的关键．
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