题目内容
已知△ABC所在平面上的动点M满足2
•
=
2 -
2，则M点的轨迹过△ABC的（ ）
| AM |
| BC |
| AC |
| AB |
| A、内心 | B、垂心 | C、重心 | D、外心 |
分析：先对题设中的等式2
•
=
2 -
2进行变形，可得2
=
+
，可得M在中线上，由此选出正确选项．
| AM |
| BC |
| AC |
| AB |
| AM |
| AC |
| AB |
解答：解：∵2
•
=
2 -
2=(
+
)•(
-
)=(
+
)•
∴(
+
-2
)•
=0
∴(
+
)•(
-
)=0
2-
2=0，即
2=
2，即MA=MB
∴M在边AB的垂直平分线，
由三角形外心的定义知，M点的轨迹过△ABC的外心，
故选D．
| AM |
| BC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
∴(
| AC |
| AB |
| AM |
| BC |
∴(
| MC |
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| MB |
∴M在边AB的垂直平分线，
由三角形外心的定义知，M点的轨迹过△ABC的外心，
故选D．
点评：本题考查三角形的五心，本题解题的关键是知道三角形的五心是有什么线相交而成，本题是一个基础题．
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