Question

已知cos(x-)=,x∈(,).

(1)求sinx的值;

(2)求sin(2x+)的值.

Answer 1

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.

(1)解法一:因为x∈(,),所以x-∈(,),

于是sin(x-)=.

sinx=sin((x-)+)=sin(x-)cos+cos(x-)sin

=×+×=.

解法二:由题设得cosx+sinx=       即cosx+sinx=.

又sin²x+cos²x=1,从而25sin²x-5sinx-12=0,解得sinx=或sinx=-.

因为x∈(,),所以sinx=.

(2)解:因为x∈(,),

故cosx==.

sin2x=2sinxcosx=,

cos2x=2cos²x-1=.

所以sin(2x+)=sin2xcos+cos2xsin=.