题目内容
20．函数y=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+1}$定义域为R，求k的取值范围．分析 问题转化为y=kx2+4x+k+1≥0在R恒成立，通过讨论k的范围，结合二次函数的性质求出k的范围即可．
解答 解：∵函数y=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+1}$定义域为R，
∴y=kx2+4x+k+1≥0在R恒成立，
①k=0时，4x+1≥0在R不恒成立，
②k≠0时，k＞0且△=16-4k（k+1）≤0，解得：k≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
综上：k∈[$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，+∞）．
点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
11．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | （-∞，2] | C． | （-∞，16] | D． | [16，+∞） |
5．直径为4的圆中，54°圆心角所对弧长是（ ）
| A． | $\frac{2π}{5}$ | B． | $\frac{3π}{5}$ | C． | $\frac{4π}{5}$ | D． | π |