题目内容
15．在一个有限的实数列中，任何7个连续项的和是负的，任何11个连续项的和是正的，试问这样的一个数列最多能包含多少项？分析 由已知可得，从a1起a8+a9+a10+a11＞0，从a2起a9+a10+a11+a12＞0，…从a1起每连续4项的和都是正的，则a12+a13+a14＜0，且从a12起每连续3项的和都是负的，但a12+a13+a14+a15＞0，即从a15起，以后每一项都是正的，这时a16＞0，若再有a17＞0，则得出a15+a16+a17＞0，与从a12起每连续3项的和都是负的矛盾，从而可得到结论．
解答 解：由a1+a2+a3+…+a7＜0，a1+a2+…+a10+a11＞0，
从a1起a8+a9+a10+a11＞0，从a2起a9+a10+a11+a12＞0，…从a1起每连续4项的和都是正的，
则a12+a13+a14＜0，且从a12起每连续3项的和都是负的，但a12+a13+a14+a15＞0，
∴从a15起，以后每一项都是正的，这时a16＞0，若再有a17＞0，则得出a15+a16+a17＞0，与从a12起每连续3项的和都是负的矛盾，
∴项数n≤16．
故这样的一个数列最多能包含16项．
点评 本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了学生分析问题的能力，是中档题．
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