Question

若非零函数对任意实数均有，且当时，．
（1）求证：
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式

Answer 1

（1）见解析（2）见解析（3）

解析试题分析：（１）赋值法，令 ，有； （２）令 则 ；将上述三式代入：得： 
，接下来就可用定义法证明为减函数.
（３）,由可得 ,再利用(2)的结论转化为解一次不等式.
试题解析：
解：（1）令 ，有；
 
                      4分[
（2）令 则 ；
将上述三式代入：
得： 
 
设则
,
为减函数                          8分
（3）由
原不等式转化为，结合（2）
得：
故不等式的解集为                      13分
考点：1、赋值法解决抽象函数问题；2、函数单调性的证明及应用.