设..其中且.(I) 若.求的值, (II) 若.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设，，其中且.
（I）若，求的值；（II）若，求的取值范围．

（I）（II）当时，；当时，

解析试题分析：（I）底数相同时，两对数相等则真数相等。（II）应先讨论单调性，再用单调性解不等式，应注意真数大于0。由以上条件得到的不等式组即可求的取值范围。
试题解析：解：（1），即 ∴，
解得，
检验，所以是所求的值。          5分
（2）当时，，即
∴ 解得，            8分
当时，，即
∴ 解得，           11分
综上，当时，；当时，   12分
考点：对数的单调性。

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设V为全体平面向量构成的集合，若映射f：
V→R满足：
对任意向量a＝(x₁，y₁)∈V，b＝(x₂，y₂)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质p.
现给出如下映射：
①f₁：V→R，f₁(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f₂：V→R，f₂(m)＝x²＋y，m＝(x，y)∈V；
③f₃：V→R，f₃(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
分析映射①②③是否具有性质p.

已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．
(1)求实数a的值，并求函数的单调区间，
(2)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

定义在上的函数同时满足以下条件：
①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数＝的解析式；
(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围．.

若非零函数对任意实数均有，且当时，．
（1）求证：
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式

已知函数.
（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数．
(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；
(Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围.

已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若在上递减，求实数的取值范围．

定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.