题目内容

已知等比数列an，bn，Pn，Qn分别表示其前n项积，且
Pn
Qn
=
(
3
)n(n-1)
2n
，则
a5
b5
=（　　）
分析：分别令n=1，2，3，4，5分别由
Pn
Qn
=
(
3
)n(n-1)
2n
得到：
P1
Q1
，
P2
Q2
，…，
P5
Q5
，依次整体代入即可求出
a5
b5
的值．
解答：解：令n=1，得到
P1
Q1
=
a1
b1
=
(
3
)0
21
=
1
2
=
30
2
；
令n=2，得到
P2
Q2
=
a1a2
b1b2
=
(
3
)2
22
=
3
4
，则
a2
b2
=
3
4
×2=
3
2
=
31
2
；
令n=3，得到
P3
Q3
=
a1a2a3  
b1b2b3 
=
(
3
)6
23
=
27
8
，则
a3
b3
=
27
8
×
4
3
=
9
2
=
32
2
；
令n=4，得到
P4
Q4
=
a1a2a3a4
b1b2b3b4
=
(
3
)12
24
=
27×27
16
，则
a4
b4
=
27×27
16
×
8
27
=
27
2
；
令n=5，得到
P5
Q5
=
a1a2a3a4a5  
b1b2b3b4b5
=
(
3
)20
25
=
310
32
，则
a5
b5
=
310
32
×
16
36
=
34
2
=
81
2
．
故选C
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，考查了整体代换的数学思想，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1]B、（-∞，0）∪（1，+∞）C、[3，+∞）D、（-∞，-1]∪[3，+∞）
已知等比数列{an}前n项和Sn=3n+1+a，数列{bn}的通项公式为bn=an，bn的前n项和为（　　）
A、-
3
4
[1-(-3)n]
B、-
3
4
[1-(-3)n+1]
C、
a(1-an)
1-a
D、-n
（理）已知等比数列{an}中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S，前n项和为sn．若
lim
n→∞
(sn-as)=q，则实数a的取值范围是（　　）
（2009•黄浦区二模）已知等比数列{an}的前n项和Sn=3n-b（n∈N*），则
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
3
4
3
4
．
已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，3，…且a5?a2n-5=22n（n≥3），则n≥1时，log2a1+log2a2+log2a3+…log2an=（　　）
A、n（2n-1）
B、
n(n+1)
2
C、n2
D、（n-1）2

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