Question

已知等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ⁺¹+a，数列{b_n}的通项公式为b_n=aⁿ，b_n的前n项和为（　　）

• A、-

  3

  4

  [1-(-3)n]
• B、-

  3

  4

  [1-(-3)n+1]
• C、

  a(1-an)

  1-a

• D、-n

Answer 1

分析：由数列{a_n}的前和公式s_n=3ⁿ⁺¹+a结合递推公式an=

Sn-Sn-1  n≥ 2 S1            n=1

可得数列的通项公式，由数列为等比数列可得a的值，代入求出{b_n}为等比数列，运用等比数列的求和公式求出结果

解答：解：因为S_n=3ⁿ⁺¹+a，
所以n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2•3ⁿ
 又因为数列{a_n}为等比数列，a₁=S₁=9+a适合上式
所以9+a=6，a=-3，b_n=（-3）ⁿ
所以数列{b_n}以-3为首项，以-3为公比的等比数列，设前n和为S_n
则Sn=

-3[1-(-3) n]

1+3

= -

3

4

[1-(-3) n]
故选 A

点评：本题主要考查等比数列的定义：

a2

a1

= 

a3

a2

=…=

an

an-1

=q，由递推公式求通项，等比数列的求和公式．关键要注意求数列{a_n}的通项公式时要验证n=1．