Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，3，…且a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则n≥1时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n=（　　）

• A、n（2n-1）
• B、

  n(n+1)

  2

• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

分析：根据等比数列的性质和对数的运算法则，求出a_n的表达式，即可得到结论．

解答：解：在等比数列{a_n}中，a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），
即a₅•a_2n-5=

a

2 n

=（2ⁿ）²，（n≥3），
∴a_n=2ⁿ，（n≥3），
∴a₁=2，a₂=4．
∴log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∵n≥1时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n，
∴log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查等比数列的性质以及对数的基本运算，要求熟练掌握等比数列的性质以及应用，考查学生的计算能力．