题目内容
已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-1] | B、（-∞，0）∪（1，+∞） | C、[3，+∞） | D、（-∞，-1]∪[3，+∞） |
分析：首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．
解答：解：∵等比数列{an}中，a2=1
∴S3=a1+a2+a3=a2(1+q+
)=1+q+
∴当公比q＞0时，S3=1+q+
≥1+2
=3；
当公比q＜0时，S3=1-(-q-
)≤1-2
=-1．
∴S3∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故选D．
∴S3=a1+a2+a3=a2(1+q+
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
∴当公比q＞0时，S3=1+q+
| 1 |
| q |
q•
|
当公比q＜0时，S3=1-(-q-
| 1 |
| q |
-q•(-
|
∴S3∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故选D．
点评：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．
练习册系列答案
相关题目