题目内容

已知双曲线
x2
4
+
y2
k
=1的离心率e＜2，则k的取值范围是（　　）
A、k＜0或k＞3
B、-3＜k＜0
C、-12＜k＜0
D、-8＜k＜3
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直接利用双曲线的方程，求出离心率，利用已知条件求解即可．
解答： 解：双曲线
x2
4
+
y2
k
=1可知k＜0，并且a=2，c=
4-k
，双曲线的离心率为：
4-k
2
，
∵e＜2，
∴
4-k
2
＜2，
解得-12＜k≤4，
综上-12＜k＜0．
故选：C．
点评：本题考查双曲线的基本性质的应用，注意双曲线方程的判断，基本知识的考查．
练习册系列答案
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．
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．
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lim
n→∞
nan
Sn+1
=
 
．
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π
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π
2
B、
3π
8
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π
4
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π
8
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．
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1
2
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π
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π
3
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