Question

已知函数f（x）=

1

2

sin（2x-

π

6

）+1．
（1）求f（

π

3

）的值和函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数f（x）的解析式求得f（

π

3

）的值以及它的最小正周期．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数f（x）单调递增区间．

解答： 解：（1）由函数f（x）=

1

2

sin（2x-

π

6

）+1，可得f（

π

3

）=

1

2

sin

π

2

+1=

3

2

，
且函数的周期为

2π

2

=π．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．

点评：本题主要考查真弦函数的周期性和单调性，属于基础题．