Question

解不等式：log 

1

2

（x²-x）＞x²-x+

1

2

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：令t=x²-x（t＞0），由log 

1

2

t＞t+

1

2

求得t的范围，再由0＜x2-x＜

1

2

求得x的范围，则原不等式的解集可求．

解答： 解：令t=x²-x（t＞0），
则原不等式化为log 

1

2

t＞t+

1

2

．
∵当t=

1

2

时log 

1

2

t=t+

1

2

．
∴当t∈(0，

1

2

)时log 

1

2

t＞t+

1

2

．
由0＜x2-x＜

1

2

，解得

1- 3

2

＜x＜0或1＜x＜

1+ 3

2

．
∴不等式log 

1

2

（x²-x）＞x²-x+

1

2

的解集为(

1- 3

2

，0)∪(1，

1+ 3

2

)．

点评：本题考查了对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．