题目内容

19．已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-47，那么Sn达到最小值时n的值为（　　）
A．22B．23C．24D．25

分析 令an=2n-47≤0，解得n即可得出．

解答 解：令an=2n-47≤0，解得n$≤\frac{47}{2}$=23+$\frac{1}{2}$，
∴Sn达到最小值时n的值为23．
故选：B．

点评 本题考查了数列的单调性、前n项和性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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9．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩的频数分布表：
语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]
频数
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
10．已知数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．
（1）若{an}和{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，当d1，d2满足什么条件时，{anbn}也为等差数列？
（2）如果{bn}为等差数列，且对一切正整数n，Sn-Tn=（an-bn）n恒成立，求证：{an}为等差数列；
（3）如果{an}为等差数列，且a1=-9，S9=S10；{bn}为等比数列，且b1=2，T3=14，求数列{$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$}的前n项和，并求数列{$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$}的最大项和最小项．
7．已知在△ABC中，tanB（sinA-sinC）=cosC-cosA，则△ABC为（　　）
A．等腰三角形B．∠B=60°的三角形
C．等腰三角形或∠B=60°的三角形D．等腰直三角形
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中an＞0，d＞0且$\sqrt{{a}_{11}+{a}_{15}}$=a13，若Sn=50，则n=25．
4．5866除以7的余数是（　　）
A．3B．2C．1D．4
11．若不等式logax＞（x-1）2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围为（　　）
A．[$\root{9}{4}$，$\root{4}{3}$）B．（1，$\root{9}{4}$]C．[$\root{9}{4}$，$\root{7}{3}$]D．（1，$\root{4}{3}$]
17．已知函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-3．g（x）=x+lnx．其中a＞0，F（x）=f（x）+g（x）
（1）若x=$\frac{1}{2}$是函数y=F（x）的极值点，求实数a的值
（2）若函数y=f（x）在区间[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．
18．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2，
（1）求异面直线BC′和AD所成的角；
 （2）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．

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