Question

11．若不等式log_ax＞（x-1）²恰有2个整数解，则实数a 的取值范围为（　　）

• A． [$\root{9}{4}$，$\root{4}{3}$）
• B． （1，$\root{9}{4}$]
• C． [$\root{9}{4}$，$\root{7}{3}$]
• D． （1，$\root{4}{3}$]

Answer 1

分析 对a的取值进行讨论，分别作出作出y=log_ax和y=（x-1）²的图象，根据不等式的解得个数得出判断不等式的整数解从而得出a的取值范围．

解答 解：（1）当0＜a＜1时，作出y=log_ax和y=（x-1）²的图象，

由图象可知不等式log_ax＞（x-1）²没有整数解．不符合题意．
（2）当a＞1时，作出y=log_ax和y=（x-1）²的图象，

∵不等式log_ax＞（x-1）²恰有2个整数解，
∴x=2，x=3为不等式的整数解．
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}3＞4}\\{lo{g}_{a}4≤9}\end{array}\right.$，解得$\root{9}{4}≤a＜\root{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解与函数图象的关系，属于中档题．