题目内容
设函数f（x）=
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
C
分析：由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得．
解答：由f（-4）=f（0）可得16-4b+c=c，解之可得b=4，
再由f（-2）=-2可得4-2b+c=-2，解之可得c=2，
故f（x）=
，令f（x）=x可得
，或
，
解之可得x=3，或x=-1，或x=-2
故选C
点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题．
分析：由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得．
解答：由f（-4）=f（0）可得16-4b+c=c，解之可得b=4，
再由f（-2）=-2可得4-2b+c=-2，解之可得c=2，
故f（x）=
，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=-1，或x=-2
故选C
点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题．
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