Question

【题目】已知三棱锥A﹣BCD中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为10，定长为 的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动（含边界），线段MN的中点P的轨迹的面积为2π，则m的值等于 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如图所示，
∵三棱锥A﹣BCD中，AB、AC、AD两两垂直，
∴MA⊥AN．
∴∠MAN=90°，点P是线段MN的中点，
可得AP= m，且点P的运动轨迹为圆弧，
是以点A为圆心， m为半径的圆的 ，
∴ × =2π，
解得m=4 ．
所以答案是：4 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解棱锥的结构特征的相关知识，掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方．