Question

【题目】已知P是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点。

（1）当∠F1PF2=60°时，求△F1PF2的面积；

（2）当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) (2) （-， ）

【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义和在中应用余弦定理，得到的值，即可求解的面积；

（2）由题意为钝角，得到，进而得到点的横坐标的取值范围.

试题解析：

（1）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4且F1（-，0），F2（，0）.①

在△F1PF2中，由余弦定理，

得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2| cos60°. ②

由①②得|PF1|·|PF2|=.

所以=|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=.

（2）设点P（x，y），由已知∠F1PF2为钝角，

得<0，即（x+，y）·（x-，y）<0.

又y2=1-，所以x2<2，解得-<x<.

所以点P横坐标的取值范围是（-， ）.