Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足 = ，
（1）求角C的大小；
（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴（2a﹣b）cosC=ccosB，

∴2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC

∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

∵∠A是△ABC的内角，

∴sinA≠0，

∴2cosC=1，

∴∠C=

（2）解：由（1）可知∠C= ，

∴f（x）= sin2x﹣ （1﹣2sin2x）= sin2x﹣ cos2x=sin（2x﹣ ），

由x∈[0， ]，

∴﹣ ≤2x﹣ ，

∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1，

∴函数f（x）的值域为[﹣ ，1]

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求2cosC=1，从而可求∠C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x﹣ ），由x∈[0， ]，可求﹣ ≤2x﹣ ，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0， ]上的值域．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)．