Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；

（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】试题分析：（1）先利用二倍角的正弦公式以及两角的正弦公式公式对函数解析式化简，可得,进而根据周期公式求得函数的最小周期，根据正弦函数单调性列不等式求得函数的单调减区间；（2）先求得放缩后函数的图象的解析式，根据正弦曲线的对称性、周期性可知，，…，＝1，从而根据等差数列的求和公式可得答案.

试题解析：因为f(x)＝2sinsin·cos－sin·cos，

所以f(x)＝sincos－cos

＝sin－cos＝sin＝sin 2x .

(1)函数f(x)的最小正周期.

令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，

所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.

(2)函数f(x)(x>0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

所得的图象的解析式为y＝sin x.

由正弦曲线的对称性、周期性可知，，…，＝198π＋， 所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝＝19 900π.