题目内容
16．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如下：| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？
分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；
（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．
解答 解：（Ⅰ）∵0.003×50=$\frac{15}{x}$，∴x=100．
∵15+40+y+10=100，∴y=35．…（2分）
$\frac{40}{100×50}$=0.008，$\frac{35}{100×50}$=0.007，$\frac{10}{100×50}$=0.002
频率分布直方图如图所示…（5分）
（Ⅱ）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取4个和1个监测点．设空气污染指数为50～100的4个监测点分别记为a，b，c，d；空气污染指数为150～200的1个监测点记为E．从中任取2个的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（b，c），（b，d），
（b，E），（c，d），（c，E），（d，E）共10种，…（8分）
其中事件A“两个都为良”包含的 基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，…（10分）
所以事件A“两个都为良”发生的概率是P（A）=$\frac{3}{5}$．…（12分）
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
练习册系列答案
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11．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．则事件“甲分得白球或乙分得白球”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
1．复数z=$\frac{3+{i}^{3}}{1-i}$在复平面上对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
8．已知$f（x）=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{|x+3|-3}$，则f （x）（ ）
| A． | 是偶函数，而非奇函数 | B． | 既是奇函数又是偶函数 | ||
| C． | 是奇函数，而非偶函数 | D． | 是非奇非偶函数 |
5．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（ ）
| A． | 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 | |
| B． | 奇函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）对称 | |
| C． | 偶函数且它的图象关于直线x=π对称 | |
| D． | 偶函数且它的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称 |