题目内容

已知a，b均为正实数，定义a?b=a（a-b），若x?2013=2014，则x的值为（　　）
A、1B、2013
C、2014D、-1或2014
考点：二次函数的性质
专题：新定义,函数的性质及应用
分析：由已知中a?b=a（a-b），若x?2013=2014，则x（x-2013）=2014，结合a，b均为正实数，解方程可得答案．
解答： 解：∵a?b=a（a-b），x?2013=2014
∴x（x-2013）=2014
即x2-2013x-2014=0，
解得x=2014或-1，
又x＞0，-1舍去；
故x的值为2014
故选：C．
点评：本题考查的知识点是新定义，二次方程的解法，其中根据已知得到x（x-2013）=2014，是解答的关键．
练习册系列答案
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若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
f(x1)-(x2)
x1-x2
＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．
给出下列四个函数中：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x2；
（3）f（x）=-x；
（4）f(x)=
-x2，x≥0
x2，x＜0
，
能被称为“理想函数”的有
 
（填相应的序号）．
给出下列四个命题，其中真命题为
 
．
①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．
已知变量x，y满足约束条件
x+y-1≤0
3x-y+1≥0
x-y-1≤0
，若z=mx+y仅在点（1，0）处取得最大值，则实数m的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-1）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，PA=2，PC=6，PD=4，则AB等于（　　）
A、3B、8C、12D、14
若x，y满足约束条件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）
A、-3
B、
3
2
C、2
D、3
已知椭圆C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：
x2
a22
-
y2
b22
=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（　　）
A、
5
2
B、4
C、
9
2
D、9
已知F1、F2分别为椭圆C：：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右两个焦点．若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN．求证：kpM、kpN是与点P位置无关的定值．
已知F1、F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆E上的点，以F1P为直径的圆经过F2，
PF1
•
PF2
=
1
16
a2．直线l经过F1，与椭圆E交于A、B两点，F2与A、B两点构成△ABF2．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）设△F1PF2的周长为2+
3
，求△ABF2的面积S的最大值．

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