Question

己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（　　）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

Answer 1

分析：设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得cosθ 的值，从而求得θ 的值，则最大角与最小角的和为180°-θ．

解答：解：设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得 49=25+64-80cosθ，
解得 cosθ=

1

2

，∴θ=60°，则最大角与最小角的和为180°-60°=120°，
故选B．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，体现了转化的数学思想，属于中档题．