题目内容

在数列{an}中，已知an＝25－2n(n∈N*)，求使其前n项和Sn取得最大值的n的值．

答案：12
解析：

所以当n＝12时，Sn取得最大值．


提示：

　　[提示]一个等差数列，只有当它的首项a1＞0，公差d＜0时，其前n项和Sn才有可能取得最大值，而求其前n项和Sn的最大值的方法是确定项数m，使再运用其前n项和的公式求出最大值(若am＝0，am+1＜0，则Sm－1＝Sm且最大)．

　　[说明](1)从函数的观点来看，求解本题，也可以通过将其前n项和Sn表示为项数n的二次函数，运用二次函数求最值的方法来处理，只不过要注意n∈N*这一条件．

　　(2)类似地，当一个等差数列的首项a1＜0，公差d＞0时，其前n项和Sn有最小值，怎么求呢？请读者思考．


练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn=
3
bn•bn+1
，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网