题目内容
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（ ）
分析：根据题意可得：an+2等于anan+1的个位数，所以可得a3=2，a4=4，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，进而得到数列的一个周期为6，求出两个周期的和，推出周期的数目，即可得到答案．
解答：解：由题意得，a3=a1•a2=2，由题意可得：a4=4，
依此类推，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，
可以根据以上的规律看出数列除第一项外是一个周期为6的周期数列，
一个周期的数值的和为：2+2+4+8+2+6=24，
因为2011=24×83+19，
就是说，数列有83个周期加上第一项1以及2，2，4，8，2五项，
所以数列共有：1+83×6+5=504．
故选B．
依此类推，a5=8，a6=2，a7=6，a8=2，a9=2，a10=4，
可以根据以上的规律看出数列除第一项外是一个周期为6的周期数列，
一个周期的数值的和为：2+2+4+8+2+6=24，
因为2011=24×83+19，
就是说，数列有83个周期加上第一项1以及2，2，4，8，2五项，
所以数列共有：1+83×6+5=504．
故选B．
点评：本题是中档题，考查周期数列的求法，注意周期数列的首项与项数，数列的前n项和，考查形式分析问题解决问题的能力．
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