Question

如图，在直三棱柱ABC--中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点。

（1）求证：；

（2）求证：∥平面

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）见解析

【解析】本试题主要是考查了线线垂直的证明以及线面平行的判定的综合运用。根据已知条件可知先分析

这是解决第一问的关键，然后利用设与的交点为E，连接DE，

∵D是AB的中点，E为的中点的，得到DE∥是解决第二问的关键，从而得到证明。

解：（1）∵三棱柱 ABC--为直三棱柱，∴⊥平面ABC，∴⊥AC   ……3分

∵AC=3，BC=4，AB=5，

∴,∴AC⊥BC      …………………5分

又………………6分

      ………………8分

（2）设与的交点为E，连接DE，…………………10分

∵D是AB的中点，E为的中点，

∴DE∥  ……………………12分

又

∴∥平面     ………………14分