Question

设圆C的圆心是抛物线y=

1

4

x²的焦点，且与直线3x+4y+6=0相切．则抛物线的准线方程是

 

；圆C的方程是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：抛物线y=

1

4

x²，即x²=4y，可得准线方程、焦点，求出圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离，即可得出结论．

解答： 解：抛物线y=

1

4

x²，即x²=4y，准线方程是y=-1，焦点为（0，1）；
圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离为d=

10

5

=2，
∴圆C的方程是x²+（y-1）²=4；
故答案为：x²+（y-1）²=4

点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．