题目内容
已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2009的值是（ ）
| A、20092 |
| B、2008×2007 |
| C、2009×2010 |
| D、2008×2009 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得a1=0，an+1-an=2n，由此利用累加求和法能求出a2009的值．
解答：
解：∵数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，
∴a2009=a1+a2-a1+a3-a2+…+a2009-a2008
=0+2+4+…+2×2008
=2（1+2+4+…+2008）
=2×
=2008×2009．
故选：D．
∴an+1-an=2n，
∴a2009=a1+a2-a1+a3-a2+…+a2009-a2008
=0+2+4+…+2×2008
=2（1+2+4+…+2008）
=2×
| 2008×(1+2008) |
| 2 |
=2008×2009．
故选：D．
点评：本题考查数列的第2009项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加求和法的合理运用．
练习册系列答案
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