Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知f1(x)＝x＋1，且fn(x)＝f1[fn－1(x)](n＞1，n∈N+) (1) 求f2(x)，f3(x)的表达式，猜想fn(x)(n∈N+)的表达式并用数学归纳法证明 (2) 若关于x的函数y＝x2＋f1(x)＋f2(x)＋…＋fn(x)(n∈N+)在区间(－，－1)上的最小值为12，求n的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵，∴，，∴猜想　　　　3分 证明：当时，成立； 假设时，表达式成立，即， 则当时， ∴当时，表达式成立 由得对任意，　　　　　　　　　　　　　5分
(2)	∵，∴， ∴．　　　　　　　　　　7分 ①当即时，函数在区间(－，－1)上是减函数 ∴当时，即， 又，∴该方程没有整数解；　　　　　　　9分 当，即时， ∴，解得或(舍去) 综上所述，为所求的值　　　　　　　　　　　　　12分