Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．

(1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

(2)(文)是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．

(理)若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME|＝|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A(－1，0)，B(1，0)

　　设椭圆方程为：

　　令　∴

　　∴　椭圆C的方程是：

　　(2)(文)l⊥AB时不符合，

　　∴　设l：

　　设M(，)，N(，)，

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　经验证：l与椭圆相交，

　　∴存在，l与AB的夹角是．

　　(理)，，l⊥AB时不符，设l：y＝kx＋m(k≠0)

　　由　

　　M、N存在?

　　设M(，)，N(，)，MN的中点F(，)

　　∴，

　　

　　∴　　∴

　　∴　　∴且

　　∴l与AB的夹角的范围是，．