Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证： (1) 方程f(x)＝0有实根． (2) a＞0且－2＜＜－1； (3) (理)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根． (文)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，则

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：证明：若a＝0，则b＝－c， f(0)f(1)＝c(3a＋2b＋c)，与已知矛盾，所以a≠0． 方程＝0的判别式 由条件a＋b＋c＝0，消去b，得 故方程f(x)＝0有实根
(2)	解：因为，所以． 由条件，消去，得； 由条件，消去，得，． 故．
(3)	解：(理)抛物线的顶点坐标为， 在的两边乘以，得． 又因为而 所以方程在区间与内分别有一实根． 故方程在内有两个实根 　　(文)由条件，知，， 所以 因为所以故