如图长方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F.G分别是棱AB.DC.D1C1的中点．求证:(1)EG∥平面ADD1A1,(2)平面EFG⊥平面A1B1CD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是棱AB，DC，D₁C₁的中点．
求证：（1）EG∥平面ADD₁A₁；
（2）平面EFG⊥平面A₁B₁CD．

分析（1）根据正方体的性质，平面与直线平行的判定定理可以证明．
（2）运营直线与平面垂直的判定定理得出EG⊥平面A₁B₁CD，再运用面面垂直的判定证明即可．

解答证明：（1）∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是棱AB，DC，D₁C₁的中点．
∴EG∥AD₁，
∵EG?平面ADD₁A₁；
AD₁?平面ADD₁A₁；
∴EG∥平面ADD₁A₁
（2）∵EG⊥B₁C，EG⊥B₁A₁，B₁C∩B₁A₁=B₁，
∴EG⊥平面A₁B₁CD，
∵EG?平面EFG，
∴平面EFG⊥平面A₁B₁CD

点评本题考查直线与平面平行的证明，考查面面垂直问题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，利用好图形即可．

练习册系列答案

18．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（　　）

2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$$＜\frac{1}{2}$

15．若函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定义域为R，则实数t的取值范围是（　　）

	A．	[-2015，2015]		B．	[-2014，2016]
	C．	（-∞，2014]∪[2016，+∞）		D．	（-∞，-2016]∪[2014，+∞）

2．已知函数$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若$g（x）=\frac{f（x）}{x}$，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．

12．若f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（　　）

19．一次函数f（x）的图象过点A（0，3）和B（4，1），则f（x）的单调性为（　　）

16．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）

	A．	数据5，4，4，3，5，2的众数是4
	B．	根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
	C．	数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
	D．	频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

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