题目内容
将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1="1." Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足
=1（n≥2）.
(Ⅰ)证明数列｛
｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当
时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1="1." Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足
=1（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛
｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当
时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．(Ⅰ)证明：由已知，
（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.
因为
所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，
故 a81在表中第13行第三列，
因此
又
所以 q=2.
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，
则
（k≥3）.
（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.
因为
所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，
故 a81在表中第13行第三列，
因此
又
所以 q=2.
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，
则
（k≥3）.略
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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的首项为
,公差为
，前n项的和为Sn，则数列
为等差数列，且通项为
．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列
的首项为
，公比为
，前
项的积为Tn，则 
的前项n和为
，若对于任意的正整数n都有
.
的前n项和.
中前
项和为
，已知
，
，则
中，
则
＝ 
中，公差为
，且
，则
等于 （ ）
，若
，则
＝( )
中，
则
（ ）
前17项和
，则