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设数列
的前项n和为
,若对于任意的正整数n都有
.
(1)求
的通项公式。
(2)求数列
的前n项和.
试题答案
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(1)
对于任意的正整数都成立,
两式相减,得
∴
, 即
,即
对一切正整数都成立。
∴数列
是等比数列。由已知得
即
∴数列
的首项
,公比
,
。
。
(2)
略
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已知等差数列
的前
项和为
,且
,
,则
;
(本题满分12分) 已知点(1,
)是函数
且
)的图象上一点,等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
,且前
项和
满足
-
=
+
(
).
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)若数列{
前
项和为
,问
>
的最小正整数
是多少?
将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
……
记表中的第一列数a
1
,
a
2
,
a
4
,
a
7
,…
构成的数列为{b
n
},b
1
=a
1
="1." S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且满足
=1(n≥2).
(Ⅰ)证明数列{
}成等差数列,并求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
(本小题满分13分)
设数列
的前
项和为
,点
在直线
上,(
为常数,
,
).
(1)求
;
(2)若数列
的公比
,数列
满足
,
,
,求证:
为等差数列,并求
;
(3)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,且存在实数
满足
,求
的最大值.
已知等差数列
的前
n
项和为
,且
求
=( )
A.
B.
C.
D.
两个等差数列
和
,其前
项和分别为
,且
则
等于( )
A.
B.
C.
D.
一个三角形数阵如下:
……
按照以上排列的规律,第
行从左向右的第
个数为
.
已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前
项和为286,则项数
为( )
A.24
B.26
C.27
D.28
关 闭
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