Question

已知f（3^x）=4xlog₂3，则f（1）+f（2）+f（2²）+…+f（2ⁿ）的值等于

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：由已知得f（x）=4log₂x，由此利用对数运算法则能求出f（1）+f（2）+f（2²）+…+f（2ⁿ）的值．

解答： 解：∵f（3^x）=4xlog₂3，
∴f（x）=4log₂x，
∴f（1）+f（2）+f（2²）+…+f（2ⁿ）
=4（log₂2+2log₂2+…+nlog₂2）
=4（1+2+…+n）=2n（n+1）．
故答案为：2n（n+1）．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的前n项和公式和对数运算法则的合理运用．