题目内容
16．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零点为x0，则下列结论正确的是（ ）| A． | $ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}$ | B． | ${2^{x_0}}＞ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}$ | ||
| C． | ${2^{x_0}}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞ln{x_0}$ | D． | ${x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}＞ln{x_0}$ |
分析 利用函数零点的定义以及判定定理，求得x0∈（1，2），可得∴${2}^{{x}_{0}}$、$\sqrt{{x}_{0}}$、lnx0 的大小关系．
解答 解：∵函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零点为x0，则x0＞0，且lnx0 =$\frac{1}{{x}_{0}}$．
再根据f（x）在（0，+∞）为增函数，f（1）=-1＜0，f（2）=ln2-$\frac{1}{2}$＞0，f（1）•f（2）＜0，
可得x0∈（1，2），${2}^{{x}_{0}}$＞2，$\sqrt{{x}_{0}}$∈（1，2），lnx0∈（ 0，ln2），
∴${2}^{{x}_{0}}$＞$\sqrt{{x}_{0}}$＞lnx0，
故选：C．
点评 本题主要考查函数零点的定义以及判定定理，属于基础题．
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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AA1⊥AC，M、N分别为棱AA1、CC1的中点．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．
1．
一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）
一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{11}$ | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
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