长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=3.AD=9.AA1=5.一条绳子沿着长方体的表面从点A拉到点C1.求绳子的最短长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=9，AA₁=5，一条绳子沿着长方体的表面从点A拉到点C₁，求绳子的最短长度．

分析根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C₁两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．

解答解：从A点沿不同的表面到C₁，
其距离可采用将长方体展开的方式求得，
分别是$\sqrt{（3+9）^{2}+{5}^{2}}$=13，$\sqrt{（3+5）^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{145}$，$\sqrt{（9+5）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{205}$，
∴从A点沿表面到C₁的最短距离为$\sqrt{145}$．

点评本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

1．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠ADC=$\frac{π}{3}$，
PD=PC=CD=2AB=2，PB⊥BC，E为PD的中点．
（1）求证平面PBD⊥平面ABCD；
（2i）求直线AE与底面ABCD成角的正弦值．

2．已知α-l-β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（　　）

19．已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|，x∈R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x），{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$
（1）当a=1时，请写出f（x）的单调递减区间；
（2）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围．

6．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别在AB、PB上，且BE：AE=1：2，PF：BF=2：1．
（1）求平面DEF与平面PBC所成钝二面角的余弦值；
（2）在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出它的坐标，若不存在说明理由．

16．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零点为x₀，则下列结论正确的是（　　）

	A．	$ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}$		B．	${2^{x_0}}＞ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}$
	C．	${2^{x_0}}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞ln{x_0}$		D．	${x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}＞ln{x_0}$

3．边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD中点，AE与BF交于点M．现三角形ABF合BF翻折、四边形DFME沿ME翻折，则在任意翻折中，A、D两点距离最小值为$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{5}}{5}$．

20．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$图象上任意两点，M为线段AB的中点．已知点M的横坐标为$\frac{1}{2}$．若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求实数λ的取值范围．

1．设a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰¹⁶+a能被13整除，则a=（　　）

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