题目内容
8．
如图所示，在所有棱长均为1的四面体DEFG内有一个内接三棱柱ABC-A1B1C1，A，B，C在平面EFG内，A1，B1、C1分别在DE，DF，DG上，且AB=BC=CA=AA1，AA1⊥平面ABC，则AB=$\sqrt{6}$-2．
分析 作DO⊥平面EFG，垂足为O，交平面A1B1C1于O1，连接OG，O1C1，利用三角形相似建立方程，即可得出结论．
解答 
解：作DO⊥平面EFG，垂足为O，交平面A1B1C1于O1，连接OG，O1C1，则OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，DO=$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
设AB=a，则由三角形相似可得$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}a}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}-a}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$，
∴a=$\frac{\sqrt{6}}{3+\sqrt{6}}$=$\sqrt{6}$-2．
故答案为：$\sqrt{6}$-2．
点评 本题考查点面距离的计算，考查三角形相似性质的运用，比较基础．
练习册系列答案
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16．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零点为x0，则下列结论正确的是（ ）
| A． | $ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}$ | B． | ${2^{x_0}}＞ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}$ | ||
| C． | ${2^{x_0}}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞ln{x_0}$ | D． | ${x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}＞ln{x_0}$ |
如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点M，MN垂直BA的延长线于点N．