Question

17．解下列不等式：
（1）|2x-1|＜x；                   
（2）|2x-3|+|x-1|≥5．

Answer 1

分析 （1）（2）通过讨论x的范围解出各个区间上的x的范围，取并集即可．

解答 解：（1）x≥$\frac{1}{2}$时，2x-1＜x，解得：x＜1，
x＜$\frac{1}{2}$时，1-2x＜x，解得：x＞$\frac{1}{3}$，
∴不等式的解集是：{x|$\frac{1}{3}＜x＜1$}；  …（4分）
（2）原不等式可化为：
$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{2x-3+x-1≥5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜\frac{3}{2}}\\{3-2x+x-1≥5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{3-2x+1-x≥5}\end{array}\right.$
解得：$x≤-\frac{1}{3}$或x≥3．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道基础题．