Question

6．已知函数f（x）=m-|x-3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．
（1）求实数m值；
（2）若关于x的不等式|x-a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）问题转化为5-m＜x＜m+1，从而得到5-m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x-a|+|x-3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．

解答 解：（1）∵f（x）=m-|x-3|，
∴不等式f（x）＞2，即m-|x-3|＞2，
∴5-m＜x＜m+1，
而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），
∴5-m=2且m+1=4，解得：m=3；
（2）关于x的不等式|x-a|≥f（x）恒成立
?关于x的不等式|x-a|≥3-|x-3|恒成立
?|x-a|+|x-3|≥3恒成立
?|a-3|≥3恒成立，
由a-3≥3或a-3≤-3，
解得：a≥6或a≤0．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．