Question

函数f(x)的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f(x₁)＝f(x₂)时总有x₁＝x₂，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：

①函数f(x)＝x²(x∈R)是单函数；

②若f(x)为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原像；

④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

Answer 1

　②③

[解析]　当f(x)＝x²时，不妨设f(x₁)＝f(x₂)＝4，有x₁＝2，x₂＝－2，此时x₁≠x₂，故①不正确；由f(x₁)＝f(x₂)时总有x₁＝x₂可知，当x₁≠x₂时，f(x₁)≠f(x₂)，故②正确；若b∈B，b有两个原像时，不妨设为a₁，a₂，可知a₁≠a₂，但f(a₁)＝f(a₂)，与题中条件矛盾，故③正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故④不正确．故答案为②③.