题目内容
已知f(+1)=lgx,求f(x)的解析式.
令+1=t,由于x>0,
∴t>1且x=,
∴f(t)=lg,即f(x)=lg (x>1).
数列{an}满足a1=1,an+1=r·an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原像;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
规定记号“⊕”表示一种运算,且a⊕b=+a+b+1,其中a、b是正实数,已知1⊕k=4,则函数f(x)=k⊕x的值域是________.
设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有________.
①函数f(x)在R上有最小值;
②当b>0时,函数在R上是单调增函数;
③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④当b<0时,方程f(x)=0有三个不同实数根的充要重要条件是b2>4|c|;
⑤方程f(x)=0可能有四个不同实数根.
值域为{2,5,10},对应关系为y=x2+1的函数个数为( )
A.1 B.8
C.27 D.39
某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件,若该企业所生产的产品全部售出,则称该企业正常生产,但为了保护环境,用于治理污染的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1≤a≤3).
(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;
(2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的 ( )
已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则有( )
A.f(-x1)+f(-x2)>0 B.f(x1)+f(x2)<0
C.f(-x1)-f(-x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0