Question

椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．
（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

Answer 1

（Ⅰ）由已知可得a=3，b=1，∴c=

a2-b2

=2

2

椭圆的标准方程为

x2

9

+y2=1，
长轴长2a=6，短轴长 2b=2．
离心率e=

c

a

=

2 2

3

．
    焦点为(2

2

，0)，(-2

2

，0)．
（Ⅱ）

x2 9 +y2=1 y=x+2

得出10x²+36x+27=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点坐标为（x₀，y₀）
则x₁+x₂=-

18

5

，x₀=

x1+x2

2

=-

9

5

，y₀=x₀+2=

1

5

∴线段AB的中点坐标为(-

9

5

，

1

5

)