Question

设x、y∈R⁺且

1

x

+

9

y

=1，则x+y的最小值为

16

．

Answer 1

分析：将x、y∈R⁺且

1

x

+

9

y

=1，代入x+y=（x+y）•（

1

x

+

9

y

），展开后应用基本不等式即可．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1，x、y∈R⁺，
∴x+y=（x+y）•（

1

x

+

9

y

）=

x+y

x

+

9(x+y)

y

=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16（当且仅当

y

x

=

9x

y

，x=4，y=12时取“=”）．
故答案为：16．

点评：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．