题目内容

已知数列{an} 的前n项和为，
（1）求数列{an} 的通项公式；  
（2）求数列{anx n﹣1}的前n项和（其中x＞0）．
解：（1）a1=S1=（1+1）=1，
an=Sn﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=n．
当n=1时，n=1=a1，
∴an=n．
（2）Tn=1+2x+3x2+…nx n﹣1…①
xTn=x+2x2+3x3+…+nxn…②
当x≠1时：①﹣②得


当x=1时，Sn=n（n+1）
综上．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和Sn+
an2
=3，n∈N*，又bn是an与an+1的等差中项，求{bn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-2an-34，n∈N+
（1）证明：{an-1}是等比数列；
（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．
（2006•嘉定区二模）已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn是{an}的前n项和，则
lim
n→∞
a
2
n
Sn
=
4
4
．
（2007•长宁区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=5-4×2-n，则其通项公式为
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
．
已知数列{an}的递推公式为
a1=2
an+1=3an+1
，bn=an+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．

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