Question

若{1，a，

b

a

}={0，a2，a+b}，则a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁴的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．1或-1

Answer 1

分析：根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．

解答：解：根据集合相同的性质可知，a≠0，
∴

b

a

=0，解得b=0，
当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a²，a}，
∴此时有a²=1，
解得a=1或a=-1，
当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．
当a=-1时，集合分别为{1，-1，0}和{0，1，-1}，满足条件．
∴a=-1，b=0，
∴．a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹⁴+0²⁰¹⁴=1．
故选：B．

点评：本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．